Почему людей, заведующих мечетью, называют имамами?

Ва алейкум салям ва рахматулла.

Само слово «имам» означает дословно «предстоятель» или «руководитель» и используется в разных значениях. Например, оно используется и для названия того, кто руководит общественной молитвой, а так как заведующий в мечети человек, обычно также является имамом в молитве, то его и стали так называть.

Само по себе использование одного слова в нескольких значениях является вполне нормальной практикой в любых языках, насколько мне это известно, потому в данном названии нет ничего плохого. Единственное, что нужно понимать, что имам в молитве и 12 Имамов (мир им) — это совсем не одно и то же.