Почему били себя в грудь?

Ва алейкум салям ва рахматулла.

В принципе, я не утверждаю этого, но вообще в рамках общей арабской традиции такое вполне себе могло быть. По большому счету, нам все равно, били себя в грудь при его смерти или нет. Удары в грудь есть лишь одно из проявлений траура, и каждый волен сам решать, как ему его проявлять, это не какой-то особый обряд, чтобы придавать ему большое значение, так что сам вопрос не принципиален.

Если уж вам так принципиально посмотреть на что-то из источников противников руководства Ахль аль-Бейт (мир им), то поищите по сборникам хадисов по слову التدام, — найдете некоторое количество, единственное что там обычно речь идет об ударах по лицу и щекам, а не по груди.

Для примера можете посмотреть хадис номер 25816 в муснаде Ахмада бин Ханбала, вот ссылка: http://hadith.al-islam.com/Page.aspx?pageid=192&BookID=30&PID=25146

Тут как раз Аиша говорит, что ударяла себя по лицу.